决策树

学习目标

目标
- 说明信息熵的公式以及作用
- 说明信息增益的公式作用
- 应用信息增益实现计算特征的不确定性减少程度
- 了解决策树的三种算法实现
应用
- 泰坦尼克号乘客生存预测

1、认识决策树

决策树思想的来源非常朴素，程序设计中的条件分支结构就是if-then结构，最早的决策树就是利用这类结构分割数据的一种分类学习方法

怎么理解这句话？通过一个对话例子

相亲对话

想一想这个女生为什么把年龄放在最上面判断！！！！！！！！！

2、决策树分类原理详解

为了更好理解决策树具体怎么分类的，我们通过一个问题例子？

银行贷款数

问题：如何对这些客户进行分类预测？你是如何去划分？

有可能你的划分是这样的

贷款划分1

那么我们怎么知道这些特征哪个更好放在最上面，那么决策树的真是划分是这样的

贷款划分2

2.1 原理

信息熵、信息增益等

需要用到信息论的知识！！！问题：通过例子引入信息熵

2.2 信息熵

那来玩个猜测游戏，猜猜这32支球队那个是冠军。并且猜测错误付出代价。每猜错一次给一块钱，告诉我是否猜对了，那么我需要掏多少钱才能知道谁是冠军？（前提是：不知道任意球队的信息、历史比赛记录、实力等）

足球队

为了使代价最小，可以使用二分法猜测：

我可以把球编上号，从1到32，然后提问：冠军在1-16号吗？依次询问，只需要五次，就可以知道结果。

二分法猜测

我们来看这个式子：

32支球队，log32=5比特
64支球队，log64=6比特

香农指出，它的准确信息量应该是，p为每个球队获胜的概率（假设概率相等，都为1/32），我们不用钱去衡量这个代价了，香浓指出用比特：

H = -(p1logp1 + p2logp2 + ... + p32log32) = - log32

2.2.1 信息熵的定义

H的专业术语称之为信息熵，单位为比特。

信息熵公式

“谁是世界杯冠军”的信息量应该比5比特少，特点（重要）：

当这32支球队夺冠的几率相同时，对应的信息熵等于5比特
只要概率发生任意变化，信息熵都比5比特大

2.2.2 总结（重要）

信息和消除不确定性是相联系的

当我们得到的额外信息（球队历史比赛情况等等）越多的话，那么我们猜测的代价越小（猜测的不确定性减小）

问题：回到我们前面的贷款案例，怎么去划分？可以利用当得知某个特征（比如是否有房子）之后，我们能够减少的不确定性大小。越大我们可以认为这个特征很重要。那怎么去衡量减少的不确定性大小呢？

2.3 决策树的划分依据之一------信息增益

2.3.1 定义与公式

特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A),定义为集合D的信息熵H(D)与特征A给定条件下D的信息条件熵H(D|A)之差，即公式为：

信息增益公式

公式的详细解释：

信息增益公式详解

注：信息增益表示得知特征X的信息而息的不确定性减少的程度使得类Y的信息熵减少的程度

2.3.2 贷款特征重要计算

银行贷款数

我们以年龄特征来计算：

1、g(D, 年龄) = H(D) -H(D|年龄) = 0.971-[5/15H(青年)+5/15H(中年)+5/15H(老年]

2、H(D) = -(6/15log(6/15)+9/15log(9/15))=0.971

3、H(青年) = -(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))
H(中年)=-(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))
H(老年)=-(4/5og(4/5)+1/5log(1/5))

我们以A1、A2、A3、A4代表年龄、有工作、有自己的房子和贷款情况。最终计算的结果g(D, A1) = 0.313, g(D, A2) = 0.324, g(D, A3) = 0.420,g(D, A4) = 0.363。所以我们选择A3 作为划分的第一个特征。这样我们就可以一棵树慢慢建立

2.4 决策树的三种算法实现

当然决策树的原理不止信息增益这一种，还有其他方法。但是原理都类似，我们就不去举例计算。

ID3
- 信息增益最大的准则
C4.5
- 信息增益比最大的准则
CART
- 分类树: 基尼系数最小的准则在sklearn中可以选择划分的默认原则
- 优势：划分更加细致（从后面例子的树显示来理解）

2.5 决策树API

class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion=’gini’, max_depth=None,random_state=None)
- 决策树分类器
- criterion:默认是’gini’系数，也可以选择信息增益的熵’entropy’
- max_depth:树的深度大小
- random_state:随机数种子
其中会有些超参数：max_depth:树的深度大小
- 其它超参数我们会结合随机森林讲解

3、案例：泰坦尼克号乘客生存预测

泰坦尼克号数据

在泰坦尼克号和titanic2数据帧描述泰坦尼克号上的个别乘客的生存状态。这里使用的数据集是由各种研究人员开始的。其中包括许多研究人员创建的旅客名单，由Michael A. Findlay编辑。我们提取的数据集中的特征是票的类别，存活，乘坐班，年龄，登陆，home.dest，房间，票，船和性别。

1、乘坐班是指乘客班（1，2，3），是社会经济阶层的代表。

2、其中age数据存在缺失。

数据：http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt

泰坦尼克号数据

3.1 分析

选择我们认为重要的几个特征 ['pclass', 'age', 'sex']
填充缺失值
特征中出现类别符号，需要进行one-hot编码处理(DictVectorizer)
- x.to_dict(orient="records") 需要将数组特征转换成字典数据
数据集划分
决策树分类预测

3.2 代码

def decisioncls():
    """
    决策树进行乘客生存预测
    :return:
    """
    # 1、获取数据
    titan = pd.read_csv("http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt")

    # 2、数据的处理
    x = titan[['pclass', 'age', 'sex']]

    y = titan['survived']

    # print(x , y)
    # 缺失值需要处理，将特征当中有类别的这些特征进行字典特征抽取
    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)

    # 对于x转换成字典数据x.to_dict(orient="records")
    # [{"pclass": "1st", "age": 29.00, "sex": "female"}, {}]

    dict = DictVectorizer(sparse=False)

    x = dict.fit_transform(x.to_dict(orient="records"))

    print(dict.get_feature_names())
    print(x)

    # 分割训练集合测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3)

    # 进行决策树的建立和预测
    dc = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)

    dc.fit(x_train, y_train)

    print("预测的准确率为：", dc.score(x_test, y_test))

    return None

由于决策树类似一个树的结构，我们可以保存到本地显示

3.3 保存树的结构到dot文件

1、sklearn.tree.export_graphviz() 该函数能够导出DOT格式
- tree.export_graphviz(estimator,out_file='tree.dot’,feature_names=[‘’,’’])
2、工具:(能够将dot文件转换为pdf、png)
- 安装graphviz
- ubuntu:sudo apt-get install graphviz Mac:brew install graphviz
3、运行命令
- 然后我们运行这个命令
- dot -Tpng tree.dot -o tree.png

export_graphviz(dc, out_file="./tree.dot", feature_names=['age', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])

4、决策树总结

优点：
- 简单的理解和解释，树木可视化。
缺点：
- 决策树学习者可以创建不能很好地推广数据的过于复杂的树，这被称为过拟合。
改进：
- 减枝cart算法(决策树API当中已经实现，随机森林参数调优有相关介绍)
- 随机森林

注：企业重要决策，由于决策树很好的分析能力，在决策过程应用较多，可以选择特征

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