决策树

学习目标

  • 目标
    • 说明信息熵的公式以及作用
    • 说明信息增益的公式作用
    • 应用信息增益实现计算特征的不确定性减少程度
    • 了解决策树的三种算法实现
  • 应用
    • 泰坦尼克号乘客生存预测

1、认识决策树

决策树思想的来源非常朴素,程序设计中的条件分支结构就是if-then结构,最早的决策树就是利用这类结构分割数据的一种分类学习方法

怎么理解这句话?通过一个对话例子

相亲对话

想一想这个女生为什么把年龄放在最上面判断!!!!!!!!!

2、决策树分类原理详解

为了更好理解决策树具体怎么分类的,我们通过一个问题例子?

银行贷款数

问题:如何对这些客户进行分类预测?你是如何去划分?

有可能你的划分是这样的

贷款划分1

那么我们怎么知道这些特征哪个更好放在最上面,那么决策树的真是划分是这样的

贷款划分2

2.1 原理

  • 信息熵、信息增益等

需要用到信息论的知识!!!问题:通过例子引入信息熵

2.2 信息熵

那来玩个猜测游戏,猜猜这32支球队那个是冠军。并且猜测错误付出代价。每猜错一次给一块钱,告诉我是否猜对了,那么我需要掏多少钱才能知道谁是冠军? (前提是:不知道任意球队的信息、历史比赛记录、实力等)

足球队

为了使代价最小,可以使用二分法猜测:

我可以把球编上号,从1到32,然后提问:冠 军在1-16号吗?依次询问,只需要五次,就可以知道结果。

二分法猜测

我们来看这个式子:

  • 32支球队,log32=5比特
  • 64支球队,log64=6比特

香农

香农指出,它的准确信息量应该是,p为每个球队获胜的概率(假设概率相等,都为1/32),我们不用钱去衡量这个代价了,香浓指出用比特

H = -(p1logp1 + p2logp2 + ... + p32log32) = - log32

2.2.1 信息熵的定义

  • H的专业术语称之为信息熵,单位为比特。

信息熵公式

“谁是世界杯冠军”的信息量应该比5比特少,特点(重要):

  • 当这32支球队夺冠的几率相同时,对应的信息熵等于5比特
  • 只要概率发生任意变化,信息熵都比5比特大

2.2.2 总结(重要)

  • 信息和消除不确定性是相联系的

当我们得到的额外信息(球队历史比赛情况等等)越多的话,那么我们猜测的代价越小(猜测的不确定性减小)

问题: 回到我们前面的贷款案例,怎么去划分?可以利用当得知某个特征(比如是否有房子)之后,我们能够减少的不确定性大小。越大我们可以认为这个特征很重要。那怎么去衡量减少的不确定性大小呢?

2.3 决策树的划分依据之一------信息增益

2.3.1 定义与公式

特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A),定义为集合D的信息熵H(D)与特征A给定条件下D的信息条件熵H(D|A)之差,即公式为:

信息增益公式

公式的详细解释:

信息增益公式详解

注:信息增益表示得知特征X的信息而息的不确定性减少的程度使得类Y的信息熵减少的程度

2.3.2 贷款特征重要计算

银行贷款数

  • 我们以年龄特征来计算:
1、g(D, 年龄) = H(D) -H(D|年龄) = 0.971-[5/15H(青年)+5/15H(中年)+5/15H(老年]

2、H(D) = -(6/15log(6/15)+9/15log(9/15))=0.971

3、H(青年) = -(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))
H(中年)=-(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))
H(老年)=-(4/5og(4/5)+1/5log(1/5))

我们以A1、A2、A3、A4代表年龄、有工作、有自己的房子和贷款情况。最终计算的结果g(D, A1) = 0.313, g(D, A2) = 0.324, g(D, A3) = 0.420,g(D, A4) = 0.363。所以我们选择A3 作为划分的第一个特征。这样我们就可以一棵树慢慢建立

2.4 决策树的三种算法实现

当然决策树的原理不止信息增益这一种,还有其他方法。但是原理都类似,我们就不去举例计算。

  • ID3
    • 信息增益 最大的准则
  • C4.5
    • 信息增益比 最大的准则
  • CART
    • 分类树: 基尼系数 最小的准则 在sklearn中可以选择划分的默认原则
    • 优势:划分更加细致(从后面例子的树显示来理解)

2.5 决策树API

  • class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion=’gini’, max_depth=None,random_state=None)
    • 决策树分类器
    • criterion:默认是’gini’系数,也可以选择信息增益的熵’entropy’
    • max_depth:树的深度大小
    • random_state:随机数种子
  • 其中会有些超参数:max_depth:树的深度大小
    • 其它超参数我们会结合随机森林讲解

3、案例:泰坦尼克号乘客生存预测

  • 泰坦尼克号数据

在泰坦尼克号和titanic2数据帧描述泰坦尼克号上的个别乘客的生存状态。这里使用的数据集是由各种研究人员开始的。其中包括许多研究人员创建的旅客名单,由Michael A. Findlay编辑。我们提取的数据集中的特征是票的类别,存活,乘坐班,年龄,登陆,home.dest,房间,票,船和性别。

1、乘坐班是指乘客班(1,2,3),是社会经济阶层的代表。

2、其中age数据存在缺失。

数据:http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt

泰坦尼克号数据

3.1 分析

  • 选择我们认为重要的几个特征 ['pclass', 'age', 'sex']
  • 填充缺失值
  • 特征中出现类别符号,需要进行one-hot编码处理(DictVectorizer)
    • x.to_dict(orient="records") 需要将数组特征转换成字典数据
  • 数据集划分
  • 决策树分类预测

3.2 代码

def decisioncls():
    """
    决策树进行乘客生存预测
    :return:
    """
    # 1、获取数据
    titan = pd.read_csv("http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt")

    # 2、数据的处理
    x = titan[['pclass', 'age', 'sex']]

    y = titan['survived']

    # print(x , y)
    # 缺失值需要处理,将特征当中有类别的这些特征进行字典特征抽取
    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)

    # 对于x转换成字典数据x.to_dict(orient="records")
    # [{"pclass": "1st", "age": 29.00, "sex": "female"}, {}]

    dict = DictVectorizer(sparse=False)

    x = dict.fit_transform(x.to_dict(orient="records"))

    print(dict.get_feature_names())
    print(x)

    # 分割训练集合测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3)

    # 进行决策树的建立和预测
    dc = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)

    dc.fit(x_train, y_train)

    print("预测的准确率为:", dc.score(x_test, y_test))

    return None

由于决策树类似一个树的结构,我们可以保存到本地显示

3.3 保存树的结构到dot文件

  • 1、sklearn.tree.export_graphviz() 该函数能够导出DOT格式
    • tree.export_graphviz(estimator,out_file='tree.dot’,feature_names=[‘’,’’])
  • 2、工具:(能够将dot文件转换为pdf、png)
    • 安装graphviz
    • ubuntu:sudo apt-get install graphviz Mac:brew install graphviz
  • 3、运行命令
    • 然后我们运行这个命令
    • dot -Tpng tree.dot -o tree.png
export_graphviz(dc, out_file="./tree.dot", feature_names=['age', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])

4、 决策树总结

  • 优点:
    • 简单的理解和解释,树木可视化。
  • 缺点:
    • 决策树学习者可以创建不能很好地推广数据的过于复杂的树,这被称为过拟合。
  • 改进:
    • 减枝cart算法(决策树API当中已经实现,随机森林参数调优有相关介绍)
    • 随机森林

注:企业重要决策,由于决策树很好的分析能力,在决策过程应用较多, 可以选择特征